transpose 원리

Transposed Matrix

in mathematics

transposed matrix 는 원래 행렬의 열은 행으로, 행은 열로 바꾼 것이다. 정사각행렬의 경우, 행렬의 왼쪽 위에서 오른쪽 아래를 가로지르는 주 대각선을 기준으로 대칭되는 원소끼리 바꿔치기 한다.  m x n의 행렬 A의 transpose 는 n x m이 된다. 1 ≤ i ≤ n and 1 ≤ j ≤ m일 때 AT는 AT[i, j] = A[j, i]라고 정의할 수 있다.

transposed matrix의 성질

1) m × n 행렬 A와 B가 있을 때 모든 스칼라 값 c 에 대하여 (A + B) = AT + BT 이고 (c * A)T = c (AT)이다. 즉, 치환행렬 연산은 m × n 행렬을 정의역과 치역으로 가지는 선형사상임을 알 수 있다. 2) 치환행렬 연산을 두번 반복하면 원래 행렬이 나온다. (AT)T = A 3) A가 m × n 행렬이고 B가 n × m 행렬이면, (A * B)T = (BT)(AT)이다. 곱셈의 순서가 바뀌는 것에 주의해야 한다. 이 사실로부터 어떤 행렬 A가 역행렬을 가지려면, AT도 역행렬을 가져야 한다는 것을 알 수 있다. (A-1)T = (AT)-1. 4) 두 column vector, a와 b의 inner product는 다음과 같이 나타낼 수 있다. a * b = aT * b

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주 대각선과 transpose