[math]: 편미분 (partial derivative)

differential 과 derivative 의 차이? differential은 미분, derivative 는 도함수를 의미한다. 

1) 편미분 (partial derivative)

z = f(x, y) 라는 공식이 있다. 변수가 3개 (x, y, z)이다. 그런데 이 3가지 변수에 대해서 전부 미분하는 건 안 된다. 그래서 셋 중 하나를 뽑아 걔 하나만 가지고 미분하겠다!라는 거다. 

<- x에 대해서 미분하겠다는 뜻임

derivative는 도함수인데, 도함수를 구하는 건 매우 쉽다.

x^2 (x의 제곱)이 있다고 하면 도함수는 ^2 가 아래로 폴짝 뛰어내린다. 즉, 앞의 공식의 도함수 (f'(x))는 2x 이다. 

상수는 미분하면 0이 된다

∂ <- 이 기호가 편미분한다는 뜻이다. 

만약 아래와 같은 공식이 있다고 해보자. 

(x에 대한 편미분, y는 상수가 되므로 0이 된다)

(y에 대한 편미분, y는 1 x y 이므로 1이 폴짝 뛰어내려서 1이 된다.)

그럼 아래를 편미분 해보자.

아래와 같은 공식이 있다고 해보자. 

x 와 z의 세상에서 기울기가 -1이다.

z와 y의 세상에서 기울기가 0이다.

미분은 기울기와 변화율에 대한 것이다. 편미분도 이것은 동일하다. 다만, 축 (axis)가 3개 일 때, 3개를 다 미분하지 못하니까 하나씩만 미분하겠다는 것 뿐이다.