[math]: 단위 벡터(Unit Vector)

벡터 (Vector) 

칸 아카데미 벡터 : https://www.khanacademy.org/math/precalculus/vectors-precalc/vector-basic/v/introduction-to-vectors-and-scalars

일반적으로 유클리디안 벡터, Euclidean vector (geometric vector 라고도 한다)를 말한다고 한다. 

magnitude와 direction을 갖는 vector. 

scalar 값, 단일값 : direction 이 없는 distance 는 scalar 이다. 

5 meters

------------   = 2.5 m/s           <= direction이 없으니 scalar quantity (스칼라 양)이다.

2 seconds

5 meters to the right

-------------------------    = 2.5 m/s (속력, velocity)  to the right  <= direction이 있으니 vector quantity 이다.

2 seconds

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단위 벡터 (Unit vector)

칸 아카데미의 unit vector 단원 : https://www.khanacademy.org/math/precalculus/vectors-precalc/unit-vectors/v/intro-unit-vector-notation

단위 벡터 (unit vector)는 한 direction으로 향하는 magnitude 가 1인 벡터를 말한다. 

(정규화 - normalization은 무언가를 표준화 시키거나 다른 것과 비교하기 쉽도록 바꿔주는 것인데, 벡터를 계산할때 unit vector를 만드는게 이 작업이다. unit vector는 방향은 그대로 두고, 크기만 1로 바꿔준다.

칸 아카데미의 심화 JS 부분 : https://ko.khanacademy.org/computing/computer-programming/programming-natural-simulations/programming-vectors/a/vector-magnitude-normalization)

  

위를 아래와 같이 나타낼 수 있다.

이렇게 세로 형태로 나타내면 column vector 라고 하는 듯 하다 (?)

i 햇은 세로 값 (vertical direction) 만 갖는 unit vector                                                   j 햇은 가로 값 (horizontal direction) 만 갖는 unit vector

그럼 v 를 나타내는 notation (표현식) 은?

두 벡터를 더해보면..

엄청 쉽당

벡터 a가 있어요

벡터 a는 이렇게 생겼지용

피타고라스의 정리를 이용해서 a를 구해볼까요

여기에서 각 요소들을 ||a|| 이놈으로 나누면 단위 벡터가 나옵니다

  <- 요 녀석이 단위 벡터

위엣것이 단위 벡터라는 증명은 아래에서..

그래서 얘는 unit vector 입니당 o('ㅡ')o  

그런데 같은 방향으로 가는데 크기가 11인 v 벡터를 만나고 싶어요~~~

                                                                                                       

v 벡터 :)